1-1隨機的意義練習卷

1-2二項分布練習卷

1-3抽樣與統計推論練習卷

1-1隨機的意義

1-2二項分佈

1-3抽樣與統計推論

2-1三角函數的性質與圖形

2-2三角函數的應用

2-3複數的幾何意涵

教學PPT由南一書局提供

銜接教材

空間向量

空間中的平面與直線

矩陣

二次曲線

三角

直線與圓

平面向量

數列與級數

排列組合

機率

數據分析

Read Euler, read Euler, he is the master of us all.  P.-S.de Laplace Euler（1707～1783）生於 Basel，卒於聖彼得堡。瑞士數學家，貢獻遍及數學各領域，是數學史上最偉大的數學家之一，也是最多產的數學家。Euler 生於公元1707年4月15日，但隨即其家庭就搬到 Basel 近郊的 Riehen。Euler 的父親 Paul Euler 是一名加爾文教派的教師，但他在大學求學期間與 John Bernoulli 的哥哥 Jacob Bernoulli 家住過並從 Jacob 身上學了不少數學。Paul 希望 Euler 讀神學，但他卻犯了最大的錯誤， 在 Euler 很小的時候便教他數學，挑動了他內心中的數學靈魂。Paul期望Euler成為神學家， 但是他最好的朋友卻是大數學家 John Bernoulli。Paul 計劃 Euler 將來成為牧師傳道、宣揚聖經真理， 但 Euler 讀大學時所接觸卻是 Bernoulli 家族這個宣傳數學真理的家族。Paul 只是希望其兒子成為 Riehen 的牧師。但 John Bernoulli 卻跟他勸說「Euler 註定要成為大數學家，而非 Riehen 的牧師。」我們感謝上帝 ，因為 Paul 的信仰並沒有使他走火入魔，把自己的旨意當作上帝的旨意。最後 Paul 終於在 John Bernoulli 之勸說同意 Euler 攻讀數學。從此展開他燦爛的學術生涯，並成為數學史上最偉大的數學家之一。  Euler 的數學生涯開始於牛頓去世的那一年。這實在是一個不可多得的時代，解析幾何、 微積分的發展已達到某種程度，並被應用到不同領域的問題。更重要的是牛頓的萬有引力定律已經是天文、物理學的基礎。 並進而是研究各類物理問題不可或缺的工具。Euler躬逢其時，再加上自身的才華，逐一對整個數學 ─純數學與應用數學─進行有系統的研究。Euler對於數學的貢獻是全面性的，從數論到分析，無論抽象或應用，基本上我們可以稱他是一個百科全書型的數學家。  他是有史以來瑞士最多產的科學家，也是一個不可思議的數學幻想家，他在任何領域都能發現數學， 在任何情況都能進行研究。…」 對筆者而言 Euler 是我個人最喜歡的數學家。原因是 Euler 做了一些跟他才能相當的偉大數學家從沒做過的事，就是：他解釋了他是如何發現他的結果。這可由他所寫的教科書《無窮微量分析入門》視出端倪。他在這套書中 將指數與對數函數兩者立在相等的基礎上，而再用分析（微積分）的技巧來各自發展。 這套教科書另一個重要工作則是連分數。做為教科書對數學分析的影響， 這套書可媲美歐幾里得（Euclid）的《原本》。  Euler 一生都是在科學院度過。首先是在俄國的聖彼得堡科學院，1740年後則在柏林科學院待到59歲。由於與腓特列大帝相處的問題，離開柏林，接受凱薩琳女皇二 世邀請再次前往聖彼得堡，一直到他過世（1783年）。科學院的工作讓他可以專心研究數學，不必為了任何政治服務，更不需為了一堆申請表格而耗費生命，全 心全意地將整個生命投入，就好像宣教師將他的生命奉獻給上帝一般。一個將數學視為生命的人絕對不同於將數學視為職業的人。正如法國數學家 Arago 所描述， Euler 以其超乎想像的能力進行重要的數學研究，其感覺就好像呼吸那麼自然，如鷹展翅在空中翱翔那麼容易。   相對於牛頓的內向、退縮、神經質，Euler 則是樂觀且仁慈寬厚，甚至在1771年眼睛完全瞎掉，仍保有樂觀的性格，雖然在幾乎完全失明之下，Euler 仍藉由口述給他的助理（實際上就是他的兒子 Albert Euler）， 來繼續未曾停歇的數學創作。在後來的17年間 Euler 繼續發展著數學，如果說有什麼不同，那就是他比以前更多產。他的智慧使他巧妙地把握各種概念和想法而無需將它們書寫在紙上，他非凡的記憶力，使他的頭腦有如一個堆滿知識的圖書館。   Euler 對於數學的貢獻，我們無法在此一一個數，其中我個人第一次對 Euler 有深刻印象是 Euler 公式  這是關於三角函數最漂亮的公式之一，同時也是三角函數與複數間的橋樑，若令， 則有  Euler 本人非常喜愛這公式，並宣稱這是最美麗的數學公式，原因是這式子有 1、0 分別是乘法、加法這兩個基本運算系統的單位元素， 還有三個運算方法，加法、乘法與次方，兩個特別的超越數：e 與圓周率 π，再加上 i 這個虛數單位。 這個公式後來也成為 Lindermann 證明 π 是超越數的工具，從此也結束了化圓為方的美夢。   Euler 與牛頓，Leibniz 都是屬於新數學理論的開拓者，有人將 Euler、Gauss、Riemann 在數學的地位比喻為樂壇上的三 B：巴哈、貝多芬、布拉姆斯，但有人將Euler 比擬為數學界的莎士比亞： 普世性、鉅細靡遺、取之不盡、用之不竭。 雖然 Euler 過世有兩百多年，但他今天仍然活在數學的每個角落。當你接近他的時候會感受到一股親切的溫柔。   資料來源：數學知識

Cardano（1501～1576）生於義大利 Pavia，卒於羅馬，是義大利米蘭的學者。現在我們稱三次方程的求根公式叫作「Cardano 公式」，這公式其實不是 Cardano 發現的，而是他在1539年從別人那裡騙到的，把它寫入《Ars Magna》（大衍術）書中。他有多方面的才幹，曾寫過一本機率對局的書，這是有關機率論最早的一本書。他性喜賭博，因而對機率產生了興趣。 在解方程 x3=px+q, p>0, q>0 時（當時尚不允許負數），他利用恆等式    (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)   令 x=a+b, p=3ab, q=a3+b3，後兩式告訴我們 a3 與 b3 和與積，因此可解出 a3 與 b3，     而導出解      Cardano 發現，這公式中有一個困難他無法解決，就是當 ，公式無可避免地導致一負數的平方根，也就是說，公式牽涉到「虛數」，這個問題直到高斯和 Dirichlet 以後才得到解決。 資料來源：林聰源教授 撰∕清大數學系

64片金屬片，到底要花多久，才能被移動完？ 1883年，一位法國的數學家 Edouard Lucas 教授在歐洲的一份雜誌上介紹了一個相當吸引人的難題─迷人的智力遊戲。這個遊戲名為河內塔(Tower of Hanoi)，它源自古印度神廟中的一段故事(也有一說是 Lucas 教授為增加此遊戲之神秘色彩而捏造的)。傳說在古老的印度，有一座神廟，據說它是宇宙的中心。在廟宇中放置了一塊上面插有三根長木釘的木板，在其中的一根木釘上，從上至下被放置了64片直徑由小至大的圓環形金屬片。古印度教的天神指示祂的僧侶們將64片的金屬片移至三根木釘中的其中一根上。規定在每次的移動中，只能搬移一片金屬片，並且在過程中必須保持金屬片由上至下是直徑由小至大的次序，也就是說不論在那一根木釘上，圓環形的金屬片都是直徑較小的被放在上層。直到有一天，僧侶們能將64片的金屬片依規則從指定的木釘上全部移動至另一根木釘上，那麼，世界末日即隨之來到，世間的一切終將被毀滅，萬物都將至極樂世界。 詳細資料(資料來源)：請按我!