Read Euler, read Euler, he is the master of us all. P.-S.de Laplace Euler（1707～1783）生於 Basel，卒於聖彼得堡。瑞士數學家，貢獻遍及數學各領域，是數學史上最偉大的數學家之一，也是最多產的數學家。Euler 生於公元1707年4月15日，但隨即其家庭就搬到 Basel 近郊的 Riehen。Euler 的父親 Paul Euler 是一名加爾文教派的教師，但他在大學求學期間與 John Bernoulli 的哥哥 Jacob Bernoulli 家住過並從 Jacob 身上學了不少數學。Paul 希望 Euler 讀神學，但他卻犯了最大的錯誤， 在 Euler 很小的時候便教他數學，挑動了他內心中的數學靈魂。Paul期望Euler成為神學家， 但是他最好的朋友卻是大數學家 John Bernoulli。Paul 計劃 Euler 將來成為牧師傳道、宣揚聖經真理， 但 Euler 讀大學時所接觸卻是 Bernoulli 家族這個宣傳數學真理的家族。Paul 只是希望其兒子成為 Riehen 的牧師。但 John Bernoulli 卻跟他勸說「Euler 註定要成為大數學家，而非 Riehen 的牧師。」我們感謝上帝 ，因為 Paul 的信仰並沒有使他走火入魔，把自己的旨意當作上帝的旨意。最後 Paul 終於在 John Bernoulli 之勸說同意 Euler 攻讀數學。從此展開他燦爛的學術生涯，並成為數學史上最偉大的數學家之一。 Euler 的數學生涯開始於牛頓去世的那一年。這實在是一個不可多得的時代，解析幾何、 微積分的發展已達到某種程度，並被應用到不同領域的問題。更重要的是牛頓的萬有引力定律已經是天文、物理學的基礎。 並進而是研究各類物理問題不可或缺的工具。Euler躬逢其時，再加上自身的才華，逐一對整個數學 ─純數學與應用數學─進行有系統的研究。Euler對於數學的貢獻是全面性的，從數論到分析，無論抽象或應用，基本上我們可以稱他是一個百科全書型的數學家。 他是有史以來瑞士最多產的科學家，也是一個不可思議的數學幻想家，他在任何領域都能發現數學， 在任何情況都能進行研究。…」 對筆者而言 Euler 是我個人最喜歡的數學家。原因是 Euler 做了一些跟他才能相當的偉大數學家從沒做過的事，就是：他解釋了他是如何發現他的結果。這可由他所寫的教科書《無窮微量分析入門》視出端倪。他在這套書中 將指數與對數函數兩者立在相等的基礎上，而再用分析（微積分）的技巧來各自發展。 這套教科書另一個重要工作則是連分數。做為教科書對數學分析的影響， 這套書可媲美歐幾里得（Euclid）的《原本》。 Euler 一生都是在科學院度過。首先是在俄國的聖彼得堡科學院，1740年後則在柏林科學院待到59歲。由於與腓特列大帝相處的問題，離開柏林，接受凱薩琳女皇二 世邀請再次前往聖彼得堡，一直到他過世（1783年）。科學院的工作讓他可以專心研究數學，不必為了任何政治服務，更不需為了一堆申請表格而耗費生命，全 心全意地將整個生命投入，就好像宣教師將他的生命奉獻給上帝一般。一個將數學視為生命的人絕對不同於將數學視為職業的人。正如法國數學家 Arago 所描述， Euler 以其超乎想像的能力進行重要的數學研究，其感覺就好像呼吸那麼自然，如鷹展翅在空中翱翔那麼容易。 相對於牛頓的內向、退縮、神經質，Euler 則是樂觀且仁慈寬厚，甚至在1771年眼睛完全瞎掉，仍保有樂觀的性格，雖然在幾乎完全失明之下，Euler 仍藉由口述給他的助理（實際上就是他的兒子 Albert Euler）， 來繼續未曾停歇的數學創作。在後來的17年間 Euler 繼續發展著數學，如果說有什麼不同，那就是他比以前更多產。他的智慧使他巧妙地把握各種概念和想法而無需將它們書寫在紙上，他非凡的記憶力，使他的頭腦有如一個堆滿知識的圖書館。 Euler 對於數學的貢獻，我們無法在此一一個數，其中我個人第一次對 Euler 有深刻印象是 Euler 公式 這是關於三角函數最漂亮的公式之一，同時也是三角函數與複數間的橋樑，若令， 則有 Euler 本人非常喜愛這公式，並宣稱這是最美麗的數學公式，原因是這式子有 1、0 分別是乘法、加法這兩個基本運算系統的單位元素， 還有三個運算方法，加法、乘法與次方，兩個特別的超越數：e 與圓周率 π，再加上 i 這個虛數單位。 這個公式後來也成為 Lindermann 證明 π 是超越數的工具，從此也結束了化圓為方的美夢。 Euler 與牛頓，Leibniz 都是屬於新數學理論的開拓者，有人將 Euler、Gauss、Riemann 在數學的地位比喻為樂壇上的三 B：巴哈、貝多芬、布拉姆斯，但有人將Euler 比擬為數學界的莎士比亞： 普世性、鉅細靡遺、取之不盡、用之不竭。 雖然 Euler 過世有兩百多年，但他今天仍然活在數學的每個角落。當你接近他的時候會感受到一股親切的溫柔。 資料來源：數學知識
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Cardano（1501～1576）生於義大利 Pavia，卒於羅馬，是義大利米蘭的學者。現在我們稱三次方程的求根公式叫作「Cardano 公式」，這公式其實不是 Cardano 發現的，而是他在1539年從別人那裡騙到的，把它寫入《Ars Magna》（大衍術）書中。他有多方面的才幹，曾寫過一本機率對局的書，這是有關機率論最早的一本書。他性喜賭博，因而對機率產生了興趣。 在解方程 x3=px+q, p>0, q>0 時（當時尚不允許負數），他利用恆等式 (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) 令 x=a+b, p=3ab, q=a3+b3，後兩式告訴我們 a3 與 b3 和與積，因此可解出 a3 與 b3， 而導出解 Cardano 發現，這公式中有一個困難他無法解決，就是當 ，公式無可避免地導致一負數的平方根，也就是說，公式牽涉到「虛數」，這個問題直到高斯和 Dirichlet 以後才得到解決。 資料來源：林聰源教授 撰∕清大數學系
如果偶而我或多或少疏忽了任何適當或必要的事情，我懇求您的寬恕。因為沒有人能無過並在所有事物上都考慮周詳。—斐波那契斐波那契一直都不是「斐波那契」，他於1170 年生於比薩，在他的著作《花朵》（Flos, 1225）中，他稱他自己為Leonardo PisanoBigollo。沒有任何直接證據顯示他的正式名稱與「斐波那契」這個名字有關。以「斐波那契」代替Leonardo Pisano 似乎是1838 年由數學史家Guillaume Libri 開始，此後便約定俗成，沿用至今。事實上，如果你在當時要尋找斐波那契這個數學家，必定是徒勞無功的。 詳細資料：請點選我
讀古典幾何之人，不能不知歐幾里得 ; 研究近代幾何學之人，則不能不知黎曼，黎曼有如上天賜給人類的珍貴禮物，但很快的又被上天所收回，在他短短的生命中，黎曼對幾何及複變函數論的貢獻可以說 是難以取代的。如果說阿貝爾(H．Abe1)的工作留給後世數學家忙碌五百年，那麼黎曼也不例外，至今距他逝世已將近一個半世紀，所謂的” 黎曼猜想 (Riemann hypothesis) “有關複變數zeta函數之所有零點之分布，仍懸而未解。 黎曼(EieOng Federich Bernard Riemann)於1826年出生於德國漢諾威(Hannover)附近的一個小鎮。父親是個新教牧師，薪水微薄，家庭人口眾多，以致生活條件極為清苦， 他的母親及三個姊妹都可能因營養不良而罹患結核病去世，最後黎曼亦不能倖免，他於1866年過世時，年僅40歲。 黎曼年幼時受教於父親及村裡之私墊教師，而在那個階段，他已表現出對數學超乎常人的能力，而使他的老師錯愕不已。在他16歲那年，他的父親因工作之故，舉家 遷移至一個叫Lunneburg的地方，這時黎曼十分幸運地遇見了一位欣賞他數學方面才能的老師施馬爾夫斯(SchmaIfuss)。施馬爾夫斯引導他閱 讀許多數學方面的書籍，如尤拉(Euler)、拉朗日(Lagendre)等人的著作，據說黎曼將拉朗日800頁的著作” 數論 “在一週內就閱讀完畢，並能掌握其中許多內容。在他20歲那年，他被送入哥廷根(Gottigen)大學就讀語言與神學，但黎曼實在難以抗拒數學對他的吸 引，得到父親的允許，他改唸數學。在當時哥廷根大學雖有如高斯(F．Gauss)這樣偉大的數學家，卻不見得是個能培育英才之所在。哥廷根的教授們高高在 上，並不積極鼓勵學生們從事有創意的思考及數學的研究，甚至高斯本人也只教學生基本的數學而已。於是黎曼第二年轉學到柏林大學就讀，在那兒他受到了許多人 的啟示，如雅可比(Jacobi)、狄利克雷(Dirichlet)、史泰納(Steiner)、愛森斯坦(Eisentein)等人，尤其是狄利克雷對 他影響尤其甚遠，在黎曼後來的數學工作裡，他引用了許多狄克雷的想法，黎曼稱之為狄利克雷原則(Dirichlet Principle)。 黎曼於1849年回到了哥廷根，二年後完成了他的博士論文-” 單複變函數一般理論的基礎 “，在這篇論文中，他奠定了許多單複變函數性質及黎曼曲面的觀念，而其中最重要的結論之一是他證明了現代複變函數論中的定理-黎曼映射定理。1854年， 黎曼為了取得哥廷根的一個臨時教職，在申請時，他必須捉出篇論文及一個演講報告，黎曼提出了一篇有關黎曼積分(即目前微積分課程中所討論的Riemann IntegraI)的論文，並提個講演的題目， 一是數學物理，一是分析，一是幾何方面的題材，由哥廷根大學主試者挑選，最後高斯選擇幾何方面的題目，論 作為幾何基礎之假設，這篇講演可以說是奠定了近代微分幾何學基礎的偉大貢獻(n維度空間中度量曲率的觀念以及這些量與空間幾何的性質)。據說在黎曼給演講 時，只有高斯一面聆聽一面深思，而事後，其他的聽講者都承認不知其中所有內涵，演講後高斯給予極大的評價與肯定，而黎曼也就理所當然的取得了講師的職位。 在哥廷根擔任講師的這段期間，對黎曼數學生涯而言是十分成功的，他在代數幾何方面也有了許多偉大的貢獻，只不過他微薄之薪資是靠他課堂上的學生所支付的， 那時，他的班上有八個學生(以當時而言算是很多了)其中之一就是戴得金(Dedekind)，由於如此，他經常處於半飢餓狀態。1855年高斯去世，他的 職位就由狄利雷而接任，黎曼在數學界也漸漸受到肯定。1857年，他當上了副教授，收入也開始穩定下來。1859年，狄利克雷去世，由於狄利克雷對黎曼的 欣賞與肯定，他的職位也就由黎曼繼承，這時黎曼三十三歲，已是高斯的第二個繼承人。1860年在數學物理的歷史上也是值得紀念的，因為黎曼的論文”論熱導 體的問題”中他發展了整套二次微分形式的系統，而這些已是相對論中相當基礎的工作。1862年，黎曼與妻子科舍(Elise Koch)在巴黎結婚，第二年產下他們的女兒，而此時，他已得了肺結核而且到了末期，為了治病，政府給他一筆經費，使他能到義大利養病，在訪問義大利期 間，他受到當地數學界熱忱的歡迎，而他的義大利同僚貝地(E.Betti)及貝特拉米(E.Beltrami)也因黎曼獲益良多，而在拓樸學及微分幾何學 上有偉大的成就 。 1866年夏天，偉大的數學家黎曼在義大利馬然雷湖邊的Selasca過世。根據戴得金後來為他的老師黎曼作傳中是這樣描述這位偉人的最後一刻，「黎曼已感到體力極 度下降，生命逐漸的消失，在逝世的一天，他仍在湖邊的一棵無花果樹下繼續他的工作，他心情十分平靜，但仍念念不忘他的親人，他的夫人給他酒與麵包，並為他 祈禱，黎曼既沒有痛苦呻吟，也沒有掙扎的嚥下他的最後一口氣，而儘然長逝。黎曼與他的父親都是上帝忠實的僕人，只是所表達的方式不同而已。」戴得金於 1876年將黎曼畢生工作整理出版，起初是以德文刊印，後來才被譯成多種語文。戴得金當時並不完全瞭解黎曼的工作對後世有如此深遠的影響，直到二十世紀， 偉大的數學家魏耳(H．Weyl)及物理學家愛因斯坦(A．Einstei。)發表了他們的成果，其中有許多黎曼的想法與成果，人們才知道黎曼的思維是超 越時空的。至今黎曼假設仍是數學家們最大的挑戰之一。有人說:「對於黎曼假想之完全解決，我們期待另一個黎曼的誕生」。 資料來源:中正大學數學系
數學家語錄
Examples… which might be multipled ad libitum, show how difficult it often is for an experimenter to interpret his results without the aid of mathematics.
這些例子……可以無限制地增多，表明沒有數學的幫助，實驗者要解釋他得出的結果常常是多麼困難。
──艾伯特．愛因斯坦
Mathematics is the Queen of the Sciences, and Arithmetic the Queen of Mathematics.
數學，科學的皇后；算術，數學的皇后。
──Ｇ．Ｆ．高斯
Give me a place to stand on and I will move the earth.
給我一個立足點，我就可以移動這個地球！
──阿基米德
方法就是把我們應注意的事物進行適當的整理和排列。
──笛卡兒
沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。
──牛頓
Archimedes（西元前287～西元前212）生卒於南義大利西西里島。希臘時期成就最大的科學家， 力學的奠基者，系統性地使用「窮盡法」計算面積與體積，是微積分的先驅者。Archimedes 是史上最偉大的數學家之一， 高斯非常崇敬他，認為只有牛頓的數學成就可與他並比。 Archimedes 出身貴族，父親 Phadias 是知名的天文學家。他在年輕時曾在亞力山卓求學，不過大半生都待在他老家西西里島的 Syracuse 城，受國王 Hieron 的贊助從事研究工作。當他在世時，成就便已名滿天下，獲得當代同僚的讚譽。 Archimedes 不是一個純理論家，除了家傳的天文學外， 對許多領域實際應用的問題都有涉獵。他會自製儀器作實驗， 還未成年時，就已發明用水力運轉的行星儀，他也發明了抽水幫浦， 以及許多為了抵抗羅馬人而發明的作戰武器。 Archimedes 是力學的奠基者，將當時零星的力學知識，整合成一個整體並加以應用， 最著名的是他的重心計算、槓桿原理與浮體原理。 據說他曾經使用槓桿原理，用滑輪組吊起 Hieron 國王的大船，而且還說： 只要給我立足之地，我就可以移動地球。 不過他最家喻戶曉的故事，則是他在幫國王鑑定王冠純度時，發明了「浮體原理」。 當時他正為如何在不毀壞王冠的前提下，判斷金銀相對密度而煩惱， 結果據說當他 在浴室沐身思索時，從浸身澡盆時水位上升的事實， 突然驚覺浮力相當於他浸身所排除的水量， 因此找到解決問題的靈感，他實在太興奮了，忘情地赤身裸體跑到街上大喊「Eureka！ Eureka！」（我找到了！我找到了！）。 雖然他的光學著作未流傳下來，但是成就也相當不凡，這可以從他為保衛西西里，抵抗羅馬軍時，所發名的致命武器看出來，當時他使用拋物面聚焦的原理，利用太陽光來焚燒羅馬戰船，而逐退來犯的羅馬軍。 Archimedes 的數學著作很多，除了一本目的不明，討論大數系統命名的《數沙者》外， 其他都是幾何的著作，例如《論球與柱面》、《錐體與球體》、《拋物線面積》、 《論螺線》等。他非常擅於使用「窮盡法」去計算各種幾何物體的體積或面積， 例如他運用窮盡法得到球表面積的算法： 圓球面積等於大圓（面積）的四倍 他也曾用內接與外切多邊形去計算圓的面積，並由此導出： （見〈微積分史話〉與習題4）在西方，這個紀錄要到千餘年後才被打破。 在二十世紀初才發現的 Archimedes 著作《方法》中，他甚至使用物理方法（例如槓桿原理）來計算面積、體積這些幾何量（見〈亞基米德的秘密〉）， 不過 Archimedes 了不起的地方是他相當清楚物理與數學的分際， 並且相信雖然物理能提供幾何原理發現的途徑， 但是卻唯有幾何才能提供嚴格的證明（以當時的水準）。 「窮盡法」的使用為西方數學發展的一項里程碑， 極限觀念在這裡已經實質上產生作用，由於 Archimedes 的天份、 純熟的幾何技巧與嚴謹的思考，他的許多論證現在看起來仍然是十分成熟的工作。 而「窮盡法」要一直到十六世紀之後經過 Fermat 「動態窮盡法」，以及之後牛頓、Leibniz 發明微積分才更發揚光大， 而 Archimedes 在物理與數學論證間的分野，即使連牛頓也可能比不上。 Archimedes 的死亡是一個著名的悲劇，由於西西里與迦太基結盟對抗羅馬， 羅馬軍在西元前212年攻入 Syracuse，雖然羅馬統帥 Marcellus 尊敬 Archimedes，並下達保護令， 他卻在沙上描繪幾何圖形沉思時，被羅馬士兵無意中殺死。 他死後羅馬人為 Archemedes 造墓立碑，作為補償，上面刻著他的定理： 以大圓為底線，球直徑為高的圓柱體體積是球體積的3/2倍，若比較兩者的表面積，其比例不變。 （撰稿：翁秉仁∕台大數學系） 資料來源：數學知識
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。[1]
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。[2]
今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，之後會發現許多應用。[3]
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。數學出現於包含著數量、結構、空間及變化等困難問題內。一開始，出現於貿易、土地測量及之後的天文學；今日，所有的科學都存在著值得數學家研究的問題，且數學本身亦存在了許多的問題。牛頓和萊布尼茲是微積分的發明者，費曼發明了費曼路徑積分，來用於推理及物理的洞察，而今日的弦理論亦生成為新的數學。一些數學只和生成它的領域有關，且應用於此領域的更多問題解答。但一般被一領域生成的數學亦可以在其他許多領域內被有用的使用，且成為數學概念的一般知識。即使是「最純的」數學通常亦可以被用於實際的用途上的此一卓越的事實，被維格納稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。
如同大多數的研究領域，科學知識的爆發導致了數學的專業化。一主要的分歧為純數學和應用數學。在應用數學內，又被分成兩大領域，並且變成了它們自身的學科－統計學和電腦科學。
許多數學家談論數學的優美，其內在的美學及美。簡單和一般化即為美的一種。另外亦包括巧妙的證明，如歐幾里德對存在無限多質數的證明，及加快計算的數值方法，如快速傅立葉變換。高德菲哈羅德哈代在《一個數學家的自白》一書中表示其所相信的美學思維足夠使其進行純數學的研究。
目前被認為的就是馬雅人文化或是埃及為數學的發明者
