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甲乙丙丁戊己庚辛 8人排一列，

 

(1)求甲乙丙丁4人中，恰巧有3人相鄰的排法

 

(2)求甲乙丙丁4人全部不相鄰的排法

 

(3)求甲乙在丙丁戊的左方的排法

(詳解)

(1)

step 1.先從甲乙丙丁 4人中選出 3人為一組，另 1人一組，

          選法有 4種，例如:甲丙丁 3人一組，乙自己 1組。

step 2.在 3人一鉏中的 3人可以任意調換，方法 3!=6 種

step 3.先把其他戊己庚辛 4人排成一列，排法 4!=24 種

step 4.再插入(1)步驟中的 3人1組及另 1人一組，插法 5×4=20 種

           由 (1)(2)(3)，得答=4×6x24×20=11520  種

(2)先把戊己庚辛 4人排成一列，排法 4!=24 種

    在5個空格中插入甲、乙、丙、丁，插法 5×4x3×2=120種

          答案=24×120=2880 種

(3)先假求甲在乙左、乙在丙左、丙在丁左、丁在戊左，

    即甲、乙、丙、丁、戊 5人保持由左而右的順序(但不一定相鄰)

    方法有 (8!)/(5!)=8×7x6=336

    又.甲乙可互換，丙丁戊 3人可以互調，

         答=336×2!x3!=4032 種

這裡提供一個知名的 blog 編寫軟體，是 microsoft 提供的

部落格離線書寫工貝，網路上很多人在使用。

軟體名稱: windows live writer

軟體位置:

wlwportable1408117 (來源:阿榮福刊味)

5 本不同的書，4支相同的筆，全部分給甲乙丙3人，

1. 求每人至少 1本書、至少一支筆的方法
2. 求每人至少 1本書或至少一支筆的方法

                                                               
Technorati 的標籤：加分題

                                                               本貼以 windows live writer 編寫並發佈

                                             詳解請看【插頁】\【進階教學】

6 本不同的書，5支相同的筆，全部分給甲乙丙3人，

1. 求每人至少 1本書、至少一支筆的方法
2. 求每人至少 1本書或至少一支筆的方法

                                                               

在  0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6  這12個數字之中，選 4個數字出來，

可以排成_________個四位數。

                                                       詳解請看【插頁】\【進階教學】

底下是有限制的重複組合:

意義(1):在 3大類的物件中，可以重複地選取 5件，每類至少取一件，取法有 =6種

(說明):每一大類先各取 1件，故變成:

          在 3大類的物件中，可以重複地選取 2件，所以取法有 =6種

————————————————————————————————————————-

意義(2):把 5件相同禮物，全給甲乙丙 3人，每人至少 1件，方法有 =6種

(說明):每人先各發 1件，再把剩下的 2件，任意分給 3人，分法有 =6種

————————————————————————————————————————-

意義(3):把 5個相同的球，全投入 3個不同箱子，每箱至少投入 1球，方法有 =6種

————————————————————————————–

意義(4):方程式 x+y+z=5  的正整數解有 =6 組

(說明): 

              ^{令   x‘   = x - 1  ,  y‘   = y - 1  ,  z‘   = z - 1  ,}

             所求即為  x^‘   + ^, y^‘   +   z^‘   = 2  之非負整數解，共有 =6 組解。

^{下面這題是類題:}

意義(4): x +y +z =5 的非負整數解有 組。

如第一篇【重複組合】基本觀念介紹 (一)  把 歸類:

 以上5類的總數就是= ，所以得到結論，

   方程式   x +y +z =5 的非負整數解有 組。

意義(2): 把 5個相同禮物，全部分給甲乙丙 3個人，方法有 種。  

說明:如上一篇【重複組合】基本觀念介紹 (一)  把 歸類:

以上5類的總數就是= ，所以得到結論，

把 5個相同禮物，全部分給甲乙丙 3個人，方法有 種。

意義(3): 把 5個相同的球，全部投入 3個不同的箱子，投球方法有  種

我們一般講【組合】，都是指【不重複組合】，其符號是

例如: 在 5個不同物品之中，任意選出 3件(為一組)，方法數是

實際上，組合應該包含兩種，即【不重複組合】與【重複組合】。

而後者學生較難搞懂。

n, m 是兩個非負整數，n , m 不一定熟大，

重複組合的符號是 ，而且定義 ,

底下針對     

其意義如下列:

意義(1)在 3大類的物件(每類個數大於 5)之中，例如在一堆相同的網球、

一堆相同的足球，一堆相同的籃球之中(每一堆球的個數大於5)，(可以重複

地)挑出 5個來(為一組合)。這就是【重複組合】的原始定義。

設網球是 a,a,a,a,a,a,…

    足球是 b,b,b,b,b,b,b,b,,…

    籃球是 c,c,c,c,c,c, c,c,c,c,c,c,…

所有可能的挑法有五類，如下表:

     加總，得 21種重複選取的組合數。

而這樣的總數 21，正好就是 5個相同物和另 2個相同物排一列的

【不盡相異物的排列】的排列總數，即 ，

原因看下面的 powerpoint 檔:

combination

                                 ……接下來，請閱讀【重複組合】基本觀念介紹(二)