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The opinions expressed herein are my own personal opinions and do not represent anyone else's view in any way, including those of my employer.
© Copyright 2013
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我們一般講【組合】，都是指【不重複組合】，其符號是
例如: 在 5個不同物品之中，任意選出 3件(為一組)，方法數是
實際上，組合應該包含兩種，即【不重複組合】與【重複組合】。
而後者學生較難搞懂。
n, m 是兩個非負整數，n , m 不一定熟大，
重複組合的符號是 ，而且定義
,
底下針對
其意義如下列:
意義(1)在 3大類的物件(每類個數大於 5)之中，例如在一堆相同的網球、
一堆相同的足球，一堆相同的籃球之中(每一堆球的個數大於5)，(可以重複
地)挑出 5個來(為一組合)。這就是【重複組合】的原始定義。
設網球是 a,a,a,a,a,a,…
足球是 b,b,b,b,b,b,b,b,,…
籃球是 c,c,c,c,c,c, c,c,c,c,c,c,…
所有可能的挑法有五類，如下表:
分類 例子 方法數 5同 aaaaa 3 4同一異 aaaab 3×2=6 3同二同 aaabb 3×2=6 3同二異 aaabc 3 2同2同1異 aabbc 3 總計 21
加總，得 21種重複選取的組合數。
而這樣的總數 21，正好就是 5個相同物和另 2個相同物排一列的
【不盡相異物的排列】的排列總數，即 ，
原因看下面的 powerpoint 檔:
……接下來，請閱讀【重複組合】基本觀念介紹(二)
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