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進階教學(16)—四顆骰子點數和
(1)同時擲四粒骰子，求點數和為13的機率
(2)同時擲四粒骰子，求點數和為18的機率
(詳解):
(1)
方法(一)
逐項列出:
(6,5,1,1) 12種
(6,4,2,1) 24種
(6,3,3,1) 12種
(6,3,2,2) 12種
(5,5,2,1) 12種
(5,4,3,1) 24種
(5,4,2,2) 12種
(5,3,3,2) 12種
(4,4,4,1) 4種
(4,4,3,2) 12種
(4,3,3,3) 4種
一共有140種，所求機率=
\(\frac{140}{1296}=\frac{35}{324}\)
(方法二)設4個點數分別是x，y，z，u
則題意要求 x + y + z + u =13 (x,y,z,u都是1、2、3、4、5或6)
故 (x-1) + (y-1) + (z-1) + (u-1)=9
令x’=x-1, y’=y-1, z’=z-1, u’=u-1
得 x’ +y’ +z’ +u’=9 (x’, y’, z’ , u’都是0、1、2丶3丶4或5)
\(H^{4}_{9}=C^{12}_{3}=220\)
但是必須扣掉下列四種情形:
(x’-6) + y’+ z’+ u’=3 的非負整數解
x’ + (y’-6)+ z’+ u’=3 的非負整數解
x’ + y’+ (z’-6)+ u’=3 的非負整數解
x’ + y’+ z’+ (u’-6)=3 的非負整數解
一共扣掉
\(4\times{H^{4}_{3}}=80\)
(2)因為一個骰子的每一對相對的面，點和固定是7，
所以點和是18的機率，等於點和10的機率，
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
80 |
104 |
125 |
140 |
146 |
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
140 |
125 |
104 |
80 |
56 |
35 |
20 |
10 |
4 |
1 |
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