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在  0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6  這12個數字之中，選 4個數字出來，

可以排成_________個四位數。

                                                       詳解請看【插頁】\【進階教學】

底下是有限制的重複組合:

意義(1):在 3大類的物件中，可以重複地選取 5件，每類至少取一件，取法有 =6種

(說明):每一大類先各取 1件，故變成:

          在 3大類的物件中，可以重複地選取 2件，所以取法有 =6種

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意義(2):把 5件相同禮物，全給甲乙丙 3人，每人至少 1件，方法有 =6種

(說明):每人先各發 1件，再把剩下的 2件，任意分給 3人，分法有 =6種

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意義(3):把 5個相同的球，全投入 3個不同箱子，每箱至少投入 1球，方法有 =6種

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意義(4):方程式 x+y+z=5  的正整數解有 =6 組

(說明): 

              ^{令   x‘   = x - 1  ,  y‘   = y - 1  ,  z‘   = z - 1  ,}

             所求即為  x^‘   + ^, y^‘   +   z^‘   = 2  之非負整數解，共有 =6 組解。

^{下面這題是類題:}

意義(4): x +y +z =5 的非負整數解有 組。

如第一篇【重複組合】基本觀念介紹 (一)  把 歸類:

 以上5類的總數就是= ，所以得到結論，

   方程式   x +y +z =5 的非負整數解有 組。

意義(2): 把 5個相同禮物，全部分給甲乙丙 3個人，方法有 種。  

說明:如上一篇【重複組合】基本觀念介紹 (一)  把 歸類:

以上5類的總數就是= ，所以得到結論，

把 5個相同禮物，全部分給甲乙丙 3個人，方法有 種。

意義(3): 把 5個相同的球，全部投入 3個不同的箱子，投球方法有  種

我們一般講【組合】，都是指【不重複組合】，其符號是

例如: 在 5個不同物品之中，任意選出 3件(為一組)，方法數是

實際上，組合應該包含兩種，即【不重複組合】與【重複組合】。

而後者學生較難搞懂。

n, m 是兩個非負整數，n , m 不一定熟大，

重複組合的符號是 ，而且定義 ,

底下針對     

其意義如下列:

意義(1)在 3大類的物件(每類個數大於 5)之中，例如在一堆相同的網球、

一堆相同的足球，一堆相同的籃球之中(每一堆球的個數大於5)，(可以重複

地)挑出 5個來(為一組合)。這就是【重複組合】的原始定義。

設網球是 a,a,a,a,a,a,…

    足球是 b,b,b,b,b,b,b,b,,…

    籃球是 c,c,c,c,c,c, c,c,c,c,c,c,…

所有可能的挑法有五類，如下表:

     加總，得 21種重複選取的組合數。

而這樣的總數 21，正好就是 5個相同物和另 2個相同物排一列的

【不盡相異物的排列】的排列總數，即 ，

原因看下面的 powerpoint 檔:

combination

                                 ……接下來，請閱讀【重複組合】基本觀念介紹(二)

在網頁上，直接顯示數理工科等符號或方程式的一種作法:

到 http://atomurl.net/math 

在編輯框輸入 LaTeX Language，例如:

H^n_m=C^{n+m-1}_m

接著，拷貝下方的 tag link 到 wordpress 的後台編輯區即可得:

也可以將 LaTeX Language 內文全選，copy 到下列網頁

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

在最下方有 HTML 嵌入的程式碼，嵌入後台【程式碼模式】編輯區。

注1:中央研究院在下列網址也可以輸入 LateX Language

http://www.math.sinica.edu.tw/www/tex/online_latex.jsp

注2:LaTeX Language 參考網頁;

http://mohu.org/info/symbols/symbols.htm

http://libai.math.ncu.edu.tw/bcc16/7/latex/math_tex/

注3:LaTeX 是什麼呢?

http://edt1023.sayya.org/tex/latex123/node2.html

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注4。另一個線上LaTeX編輯網頁

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

147 color names are defined in the HTML and CSS color specification (16 basic color names plus 130 more).

http://iblogbox.com/devtools/color/

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