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The opinions expressed herein are my own personal opinions and do not represent anyone else's view in any way, including those of my employer.
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意義(2): 把 5個相同禮物，全部分給甲乙丙 3個人，方法有 種。
說明:如上一篇【重複組合】基本觀念介紹 (一) 把 歸類:
|
分類 |
舉例 |
不盡相異物之直線排列 |
分出去 |
方法數 |
|
5同 |
aaaaa |
♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ¦ ¦ |
甲5件、乙0、丙0
|
3 |
|
4同1異 |
aaaab |
♣ ♣ ♣ ♣ ¦ ♣ ¦ |
甲4件、乙1、丙0
|
6 |
|
3同2同 |
aaabb |
♣ ♣ ♣ ¦ ♣ ♣ ¦ |
甲3件、乙2、丙0
|
6 |
|
3同2異 |
aaabc |
♣ ♣ ♣ ¦ ♣ ¦ ♣ |
甲3件、乙1、丙1
|
3 |
|
2同2同1異 |
aabbc |
♣ ♣ ¦ ♣ ♣ ¦ ♣ |
甲2件、乙2、丙1
|
3 |
|
總計 |
|
|
|
|
以上5類的總數就是= ，所以得到結論，
我們一般講【組合】，都是指【不重複組合】，其符號是
例如: 在 5個不同物品之中，任意選出 3件(為一組)，方法數是
實際上，組合應該包含兩種，即【不重複組合】與【重複組合】。
而後者學生較難搞懂。
n, m 是兩個非負整數，n , m 不一定熟大，
重複組合的符號是 ，而且定義
,
底下針對
其意義如下列:
意義(1)在 3大類的物件(每類個數大於 5)之中，例如在一堆相同的網球、
一堆相同的足球，一堆相同的籃球之中(每一堆球的個數大於5)，(可以重複
地)挑出 5個來(為一組合)。這就是【重複組合】的原始定義。
設網球是 a,a,a,a,a,a,…
足球是 b,b,b,b,b,b,b,b,,…
籃球是 c,c,c,c,c,c, c,c,c,c,c,c,…
所有可能的挑法有五類，如下表:
|
分類 |
例子 |
方法數 |
|
5同 |
aaaaa |
3 |
|
4同一異 |
aaaab |
3×2=6 |
|
3同二同 |
aaabb |
3×2=6 |
|
3同二異 |
aaabc |
3 |
|
2同2同1異 |
aabbc |
3 |
|
總計 |
|
21 |
加總，得 21種重複選取的組合數。
而這樣的總數 21，正好就是 5個相同物和另 2個相同物排一列的
【不盡相異物的排列】的排列總數，即 ，
原因看下面的 powerpoint 檔:
……接下來，請閱讀【重複組合】基本觀念介紹(二)
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