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進階教學(10))—-|x|+|y|+|z|=30的整數解問題
方程式 |x|+|y|+|z|=30
(1)有_____組整數解
(2)有_____組xyz≠0的整數解
(詳解)
(1)
分三類計算:
第一類:x,y,z中恰有一個是0，3種，假誛z=0而x,y都不是0，
得 |x|+|y|=30，當x,y>0，x+y=30，有 29組，
因為 x 可正可負，y也是可正可負，
故(x, y)有29×2x2=116組
所以這一類的(x, y, z)的整數解共 3×116=348組
第二類:x,y,z中恰有兩個為0，3種，假設 y=z=0，而x不是0
得 |x|=30，故x=30或-30
所以這一類的(x, y, z)的整數解共 3×2=6組
第三類:x,y,z均不是0，
當 x,y,z均為正數，得 x+y+z=30， 共有 組
所以這一類的(x, y, z)的整數解共 406×8=3248組
(1)答案為以上三類總和=348+6+3248=3602組
(2)所求就是(1)的第三類，答=3248組
練習:
方程式 |x|+|y|+|z|=20
(1)有_____組整數解
(2)有_____組xyz≠0的整數解
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