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補救教學(7)—擲2粒骰子

擲二粒公正骰子，

(1)求點數和為6的機率

(2)在點和6的條件下，求出現至少一個偶數點的機率

(詳解):

(1)點和為6的可能是 (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)五種情形

而樣本空間有6×6個元素,

得答案

(2)設A為點和6的事件

B為至少出現一個偶數點的事件，

今分母P(A)=

分子為P(點和6且最少有一個偶數點)

則所求為

2粒骰子點和列表:

進階教學(14)—-紅白黑3色球，紅球先取完

袋中有紅球4個、白球3個、黑球5個，且每個球被取到機率相等，
今每次取出一球不放回袋中，連續取球，則紅球先取完的機率為?

補救教學(6)—國立台灣師範大學數學系98學年度大學甄選入學指定項目甄試試題.     

           小明的媽媽在買了同品牌的10包磨菇湯和6包蔬菜湯，混放在一起。爸爸中午煮湯時順手抓2包加入水中。假設每包湯包被拿到的機率相等，

(1)   爸爸會拿到相同口味湯包的機率為             （5分）。

(2)   若爸爸拿到的是相同口味的湯包，則他拿到小明喜歡吃的磨菇湯包的機率為             （5分）。

 

(詳解):

(1)全部16包，分母是在16包中，任意取出2包，取法

    分子放的是拿到的2包口味相同，所以是10包磨菇湯中取2包C(10,2)

   加上6包蔬菜湯中取2包C(6,2)，即 45+15=60

   得答案=

(2)這是條件機率:

     設 A是拿到兩包相同口味的事件

          B是2包都是磨菇湯包的事件

 所求的條件機率

其分母

 分子

得答案為:

 進階教學(13)—丟一粒骰子4次

丟一粒公正骰子4次，依次得到的點數是a,b,c,d;

 求 (a-b)(b-c)(c-d)(d-a) =0 的機率

 (詳解):先求
         
         的機率 p^‘

 在上面方格中，可能

a,c點數相同: 此時有 6×1x5×5種情形

a,c點數不同: 此時有 6×5x4×4種情形

故 

得知本題答案為

教育部受託辦理國立高中職教師甄選數學科試題含答案

95年

96年

97年

98年

99年

100年

101年

102年

悼念台灣最偉大的登山家—李小石先生

〔記者蔡宗勳／嘉義報導〕經各方力爭，尼泊爾捎來消息，確定李小石可以如願長眠洛子峰，另李小石長子李堯也輾轉取得父親罹難經過，確認經各國山友及雪巴（ 當地高山嚮導）協助，仍於二十日早上不治，對山友自身體力耗竭仍盡最大努力救援，小石家人銘感五內。

李堯在父親臉書指出，著名喜馬拉雅山環保尖兵、珠峰生態探險隊負責人達瓦．雪帕，當時人在海拔五千三百公尺的洛子峰基地營，根據參與小石救援工作的喜馬拉雅山救難協會醫生及嚮導說明的有關經過，初步完成小石死亡文件。
以上取自自由時報，全文請前往:
http://www.libertytimes.com.tw/2013/new/may/24/today-life6.htm?Slots=Life

信賴區間

(1)

(1 + x + x² + x ³+ x⁴ + x⁵ + x⁶ )³

=(1 + x + x² + x ³+ x⁴ + x⁵ + x⁶ ) (1 + x + x² + x ³+ x⁴ + x⁵ + x⁶ ) (1 + x + x² + x ³+ x⁴ +x⁵ + x⁶ )

其展式的每一項，是從每一個()之中，恰取一項出來相乘而得，

今要求 x¹⁰的係數，可能是(6,4,0)，

即第一個()之中，取 x⁶

而第二個()之中，取 x⁴

第三個()之中，取 x⁰(就是1)

也可能是 (6,0,4), (4,0,6), (4,6,0), (0,4,6), (0,6,4),

這種情況共得到 6種，依此， x¹⁰的係數來源如列表:

綜上所述，答=36

(2)同理 (1 + x + x² + x³ + x⁴ )⁵

等於5個 (1 + x + x² + x³ + x⁴ )相乘，每個()恰取一項:
(1)1個()取x³,4個()取1，方法5
(2)1個()取x², 1個()取x，3個()取1，方法20
(3)3個()取x,2個()取1，方法10
答:35

(詳解)
設
7個傻的所成集合為A
8個呆的所成集合為B
9個壞的所成集合為C,
(1)
設

由

且

得

即

(2)
設

由

與

此即