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進階教學(15)—燈泡亮了(高雄師大附中95段考試題)(2009全國模擬考題)
牆上有6個燈泡，由左至右分別編號1到6號。擲一個骰子一次，
編號與出現點數相同的燈泡就會改變狀態（所謂改變狀態是指：
由亮變暗，或由暗變亮）。今設一開始6個燈泡都是暗的，試求下列各題
（1）若小歐投了兩次骰子，編號1、4的燈泡都亮起來的機率為?
（2）若小歐投了兩次骰子，6個燈泡都還是暗的機率為?
（3）若小歐投了三次骰子，可能出現恰有2個燈泡是亮的狀態嗎?
（4）若小歐投了三次骰子，則恰有1個燈泡是亮的機率為?
（5）若小歐投了三次骰子，則恰有3個燈泡是亮的機率為?
更進一步，建中數學科《通訊解題》，改成投了5次，求恰有1個燈泡是亮的機率為?
(詳解):
(1)(2)個選項的解說:
丟2個骰子，有6種情形得到同一點，有30種情形得到的點數相異。
當2個骰子同點，以(3,3)為例，表示3號燈泡先亮、再轉為暗。其他的5個燈泡是一直都是暗的，所以(2)的答案=
當兩次骰子丟得 (1,4)或(4,1)，這時只有編號1,4的夷個燈泡亮起來，
故(1)的答案是
236=118
(3)(4)(5)個選項的解說: 丟3次的共有下列三種情形，有3同、2同1異，3異。 (一)3同，如555，表示編號5的燈泡變亮、轉暗、再變亮，其他5個燈泡一直沒變動， 所以滿足所求，此類有6個可能。 (二)2同1異，如552，表示編號5的燈泡變亮，轉成暗; 而2號燈泡變亮， 所以滿足要求，此類有
C62×2×3=90
(三)3異，如163，此時只有編號1，3，6三個燈是亮起來的，不合題意。
故答案=(一)+(二)=
6+90216=49
最後，建中數學科通訊解題，改成投了5次，求 恰有1個燈泡是亮起來的情形，同樣的思考過程，
得知共有2256種。
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