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甲乙丙丁戊己庚 7人排一列，求各小題的排法數:
(1)甲乙相鄰，丙丁不相鄰的排法有____種
(2)甲乙不相鄰，丙丁不相鄰的排法有____種
(3)甲不排首位，乙不排末位，丙不排中央的排法有____種
(4)甲乙丙不排首位，乙丙丁不排末位、庚必須排中央的排法有____種
(詳解)
(1)
先將甲乙綁在一起，當做一個人，因甲乙可互調，方法 2!
再來，甲乙兩人(當1人)與戊己庚排一列，排法 4!
最後，插入丙，插法 5，再插丁，插法 4
答=2!x4!x5×4=960
(2) 設A=甲乙相鄰的所有排法所成集合
(3)如(2)，引用取捨原理(排容原理)，
答=1×7! -3×6! +3×5! -1×4! =3216
(參考閱讀【取捨原理的應用】篇。)
(4)
_ _ _ 庚 _ _ _ (庚排中央)
只要決定首末兩位的所有可能排法，再乘 4!
而首位可以排 丁戊己庚
末位可以排 甲戊己庚
當首位排丁，末位有 4種排法
當首位排戊或己或庚中的 1人，末位有 3種，
故首末位可能的排法是 4+ 3×3 =13
答=13×24=312
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