Archimedes（西元前287～西元前212）生卒於南義大利西西里島。希臘時期成就最大的科學家， 力學的奠基者，系統性地使用「窮盡法」計算面積與體積，是微積分的先驅者。Archimedes 是史上最偉大的數學家之一， 高斯非常崇敬他，認為只有牛頓的數學成就可與他並比。 Archimedes 出身貴族，父親 Phadias 是知名的天文學家。他在年輕時曾在亞力山卓求學，不過大半生都待在他老家西西里島的 Syracuse 城，受國王 Hieron 的贊助從事研究工作。當他在世時，成就便已名滿天下，獲得當代同僚的讚譽。 Archimedes 不是一個純理論家，除了家傳的天文學外， 對許多領域實際應用的問題都有涉獵。他會自製儀器作實驗， 還未成年時，就已發明用水力運轉的行星儀，他也發明了抽水幫浦， 以及許多為了抵抗羅馬人而發明的作戰武器。 Archimedes 是力學的奠基者，將當時零星的力學知識，整合成一個整體並加以應用， 最著名的是他的重心計算、槓桿原理與浮體原理。 據說他曾經使用槓桿原理，用滑輪組吊起 Hieron 國王的大船，而且還說： 只要給我立足之地，我就可以移動地球。 不過他最家喻戶曉的故事，則是他在幫國王鑑定王冠純度時，發明了「浮體原理」。 當時他正為如何在不毀壞王冠的前提下，判斷金銀相對密度而煩惱， 結果據說當他 在浴室沐身思索時，從浸身澡盆時水位上升的事實， 突然驚覺浮力相當於他浸身所排除的水量， 因此找到解決問題的靈感，他實在太興奮了，忘情地赤身裸體跑到街上大喊「Eureka！ Eureka！」（我找到了！我找到了！）。 雖然他的光學著作未流傳下來，但是成就也相當不凡，這可以從他為保衛西西里，抵抗羅馬軍時，所發名的致命武器看出來，當時他使用拋物面聚焦的原理，利用太陽光來焚燒羅馬戰船，而逐退來犯的羅馬軍。 Archimedes 的數學著作很多，除了一本目的不明，討論大數系統命名的《數沙者》外， 其他都是幾何的著作，例如《論球與柱面》、《錐體與球體》、《拋物線面積》、 《論螺線》等。他非常擅於使用「窮盡法」去計算各種幾何物體的體積或面積， 例如他運用窮盡法得到球表面積的算法： 圓球面積等於大圓（面積）的四倍 他也曾用內接與外切多邊形去計算圓的面積，並由此導出： （見〈微積分史話〉與習題4）在西方，這個紀錄要到千餘年後才被打破。 在二十世紀初才發現的 Archimedes 著作《方法》中，他甚至使用物理方法（例如槓桿原理）來計算面積、體積這些幾何量（見〈亞基米德的秘密〉）， 不過 Archimedes 了不起的地方是他相當清楚物理與數學的分際， 並且相信雖然物理能提供幾何原理發現的途徑， 但是卻唯有幾何才能提供嚴格的證明（以當時的水準）。 「窮盡法」的使用為西方數學發展的一項里程碑， 極限觀念在這裡已經實質上產生作用，由於 Archimedes 的天份、 純熟的幾何技巧與嚴謹的思考，他的許多論證現在看起來仍然是十分成熟的工作。 而「窮盡法」要一直到十六世紀之後經過 Fermat 「動態窮盡法」，以及之後牛頓、Leibniz 發明微積分才更發揚光大， 而 Archimedes 在物理與數學論證間的分野，即使連牛頓也可能比不上。 Archimedes 的死亡是一個著名的悲劇，由於西西里與迦太基結盟對抗羅馬， 羅馬軍在西元前212年攻入 Syracuse，雖然羅馬統帥 Marcellus 尊敬 Archimedes，並下達保護令， 他卻在沙上描繪幾何圖形沉思時，被羅馬士兵無意中殺死。 他死後羅馬人為 Archemedes 造墓立碑，作為補償，上面刻著他的定理： 以大圓為底線，球直徑為高的圓柱體體積是球體積的3/2倍，若比較兩者的表面積，其比例不變。 （撰稿：翁秉仁∕台大數學系） 資料來源：數學知識
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。[1]
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。[2]
今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，之後會發現許多應用。[3]
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。數學出現於包含著數量、結構、空間及變化等困難問題內。一開始，出現於貿易、土地測量及之後的天文學；今日，所有的科學都存在著值得數學家研究的問題，且數學本身亦存在了許多的問題。牛頓和萊布尼茲是微積分的發明者，費曼發明了費曼路徑積分，來用於推理及物理的洞察，而今日的弦理論亦生成為新的數學。一些數學只和生成它的領域有關，且應用於此領域的更多問題解答。但一般被一領域生成的數學亦可以在其他許多領域內被有用的使用，且成為數學概念的一般知識。即使是「最純的」數學通常亦可以被用於實際的用途上的此一卓越的事實，被維格納稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。
如同大多數的研究領域，科學知識的爆發導致了數學的專業化。一主要的分歧為純數學和應用數學。在應用數學內，又被分成兩大領域，並且變成了它們自身的學科－統計學和電腦科學。
許多數學家談論數學的優美，其內在的美學及美。簡單和一般化即為美的一種。另外亦包括巧妙的證明，如歐幾里德對存在無限多質數的證明，及加快計算的數值方法，如快速傅立葉變換。高德菲哈羅德哈代在《一個數學家的自白》一書中表示其所相信的美學思維足夠使其進行純數學的研究。
目前被認為的就是馬雅人文化或是埃及為數學的發明者
喜愛金庸武俠小說《射雕英雄傳》的讀者，大概都對全真七子琅琅上口。其實，在該小說中，金庸布置了黃蓉 與瑛姑的數學難題對話，藉以介紹中國宋金元時期的數學。這些故事純屬虛構，所涉數學知識也不盡然符合史實。不過，全真教重視數學的研究，卻是不爭的事實。 這種數學與宗教之互動關係，提供了十三世紀中國數學黃金時代的社會背景，從而豐富了我們對中國數學史學的理解。 中國元代趙友欽（號緣督子，1271-1335?) 在全真道觀中研究算學，卻是數學 vs. 宗教的一個最佳例證。我們多虧了的研究成果，才能深刻認識趙友欽這一位愛好數學的全真道士。 請點選此看詳細資料 資料來源：台灣師大數學系洪萬生教授
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學歷:國立交通大學碩士
經歷:中等學校數學專任教師二十年
導師十三年,學科召集人三年,處室組長四年,處室主任三年
獲獎:台中市優良教師
台中市特殊優良教師
私立教育事業協會優良教師
輔導學生參加數學學科能力競賽兩次獲佳作
東海大學附屬實驗高級中學101學年度第二學期教學計畫暨進度表
□國中部 ■高中部 三 年級 數學 (社會組) 科
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一、教學目標 |
藉助學習講義(課本)的章節安排，逐步學得課程綱要中選修數學(下)的課程內容。 |
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二、評量方式 |
課堂中的學習表現及互動、章節之課後練習(作業) 階段式小考 (形成性評量) 段考 (總結性評量) |
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三、成績計算 |
段考之平均成績佔60% 平時之平均成績佔40% |
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四、對學生的期望 |
1. 了解、熟悉選修數學(下)的章節內容，並能運用所學觀念獨立解決其相關問題。 2. 能獨立解決歷屆學測、指考之相關考題。 |
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五、教學進度 |
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學科 |
數學 |
每週 節數 |
七節 |
編定 教師 |
游昇達 |
使用 書籍 |
點線面 學習講義 選修數學(下) 乙版 南一書局 |
年級 |
三年級 |
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日期 |
週次及重大行事 |
單元 |
教學內容 |
作業 |
重大議題融入 |
命題教師 |
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2/17 | 2/23 |
★第一週 2/18開學日正式上課 2/17-19高三畢業旅行 2/22-23國一生活體驗 2/23上班上課補2/15 |
1-4 二項分佈 |
白努利試驗與重複試驗 二項分佈機率圖的特徵、期望值、變異數及標準差
作業 課後練習(p32~34) |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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2/24 3/2 |
★第二週 2/26、27國三第四次模擬考 2/28高中部補考 2/28和平紀念日放假一天 |
1-5 抽樣與統計推論 |
抽樣方法(簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣) 常態分佈 中央極限定理與信賴區間、信心水準的解讀
作業 課後練習(p45~49) |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/3 | 3/9 |
★第三週 抽背、默寫、聽力 晚自習及週考開始 3/4、5高三第五次模擬考 3/9國三、高二週六輔導開始 |
1-1 數列的極限 |
數列極限的概念 收斂數列的四則運算
作業 課後練習(p9~10) |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/10 3/16 |
★第四週 3/12高中部英語歌唱比賽 3/16小六性向評量 3/16週六輔導暫停乙次 |
1-2 無窮等比級數 |
無窮等比級數的值 循環小數 夾擠定理
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/17 | 3/23 |
★第五週
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作業 課後練習(p20~21)
複習 段考範圍
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/24 3/30 |
★第六週 3/27、28、29第一次 段考 |
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第一次段考 3/27(三) ~ 3/29(五) |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/31 4/6 |
★第七週 4/4兒童節 4/5清明節放假二日 4/6週六輔導暫停乙次 |
1-3極限的概念 |
函數的定義與圖形
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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4/7 | 4/13 |
★第八週 4/9、10高三第六次模擬考 4/10高中部作文、書法比賽 4/13校慶活動
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1-3極限的概念 |
函數的四則運算與合成函數
作業 課後練習(p30~31)
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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4/14 | 4/20 |
★第九週 4/15校慶活動補假一天 |
1-4 函數的極限 |
函數的極限 極限的基本運算 連續函數 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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4/21 | 4/27 |
★第十週 4/23高中部英語演講、作文比賽 4/25國中部英語演講比賽 |
1-4 函數的極限 |
作業 課後練習(p40~41)
學習成效診斷(p42~46)
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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4/28 5/4 |
★第十一週 5/2、3高三第七次 國三第五次模擬考
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指考範圍複習 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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5/5 | 5/11 |
★第十二週 5/8、9、10第二次段考；國、高三期末考 |
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第二次段考(期末考) 5/8(三) ~ 5/10(五) |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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5/12 5/18 |
★第十三週 5/12母親節 |
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指考範圍複習 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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5/19 | 5/25 |
★第十四週 5/21高中部23國中部法律常識大會考 5/24高三補考 |
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指考範圍複習 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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5/26 | 6/1 |
★第十五週 5/28、29國三第六次模擬考 |
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指考範圍複習 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/2 | 6/8 |
★第十六週 6/3、4高三第八次模擬考 6/8國三週六輔導結束；高二繼續
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指考範圍複習 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/9 | 6/15 |
★第十七週 6/12端午節放假乙日
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6/14 畢業典禮 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/16 | 6/22 |
★第十八週 外語班期末考週 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/23 6/29 |
★第十九週 6/26、27、28國、高一、二年級期末考 6/28休業式 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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【段 考 範 圍 表】
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考 次 |
範 圍 |
命題教師 |
校對教師 |
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第一次段考 |
選修數學(上) 1-4、1-5、選修數學(下) 1-1、1-2 |
游昇達 |
吳廷宗 |
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第二次段考 |
選修數學(下) 1-3、1-4 |
游昇達 |
吳廷宗 |
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第三次段考 |
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東海大學附屬實驗高級中學101學年度第二學期教學計畫暨進度表
□國中部 ■高中部 三 年級 數學 (自然組) 科
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一、教學目標 |
1.作為大學微積分的初階學習，加深相關領域的理解分析並提昇解題能力。 2.培養學生計算及統整能力，建購完整數學知能，以利未來升學考試。 |
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二、評量方式 |
1.紙筆測驗(形成性評量–小考、週考，總結性評量–段考)。 2.上課互動，隨堂線習、課後練習。 |
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三、成績計算 |
1.二次段考成績佔60%。 2.平時成績(含小考、週考、課堂表現)佔40%。 |
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四、對學生的期望 |
能具備參加大學指定科目(數甲)考試的能力，並做為大學學習微積分等相關領域之基礎。 |
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五、教學進度 |
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學科 |
數學 |
每週 節數 |
7 |
編定 教師 |
吳 廷 宗 |
使用 書籍 |
選修數學下冊 (甲版–南一) |
年級/組別 |
三年級/自然組 |
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日期 |
週次及重大行事 |
單元主題名稱 |
教學內容 |
作業 |
重大議題融入 |
命題教師（週、月考） |
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2/17 | 2/23 |
★第一週 2/18開學日正式上課 2/22-23國一生活體驗 2/23上班上課補2/15 |
1-1數列及其極限 |
1.數列的極限 2.收斂數列的四則運算 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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2/24| 3/2 |
★第二週 2/26、27國三第四次模擬考 2/28和平紀念日放假一天 2/28高中部補考 |
1-1數列及其極限 |
3.無窮等比級數 4.夾擠定理 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/3 | 3/9 |
★第三週 抽背、默寫、聽力 晚自習及週考開始 3/4、5高三第五次模擬考 3/9國三、高二週六輔導開始 |
1-2函數的概念 |
1.函數的定義與圖形 2.函數的四則運算與合成函數 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) |
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3/10| 3/16 |
★第四週 3/12高中部3/14國中部 英語歌唱比賽 3/16小六性向評量 3/16週六輔導暫停乙次 |
1-3函數的極限 |
1.函數的極限 2.極限的基本運算性質 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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3/17 | 3/23 |
★第五週
|
1-3函數的極限 |
3.連續函數 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) |
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3/24| 3/30 |
★第六週 3/27、28、29第一次 段考 |
第一次段考 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
段考(吳廷宗) |
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3/31| 4/6 |
★第七週 4/4兒童節 4/5清明節放假二日 4/6週六輔導暫停乙次 |
2-1微分 |
1.函數的導數 2.函數的微分 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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4/7 | 4/13 |
★第八週 4/9、10高三第六次模擬考 4/10高中部4/12國中部作文、書法比賽 4/13校慶活動 |
2-2函數性質的判斷 |
1.函數的單調性 2.函數圖形的凹向性 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) |
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4/14 | 4/20 |
★第九週 4/15校慶活動補假乙天 |
2-2函數性質的判斷 |
3.多項式函數圖形的繪製 4.多項式函數的極值 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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4/21 | 4/27 |
★第十週 4/23高中部英語演講、作文比賽 4/25國中部英語演講比賽 |
2-3積分的意義 |
1.定積分的意義 2.微積分基本定理 3.定積分與不定積分 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) |
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4/28| 5/4 |
★第十一週 5/2、3高三第七次 國三第五次模擬考
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2-4積分的應用 |
1.定積分求面積 2.定積分求體積 3.定積分求變化量 |
V |
□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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5/5 | 5/11 |
★第十二週 5/8、9、10第二次段考；國、高三期末考 |
期末考 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) 期末考(吳廷宗) |
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5/12| 5/18 |
★第十三週 5/12母親節 |
指考數甲總複習 第一、二冊 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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5/19 | 5/25 |
★第十四週 5/21高中部23國中部法律常識大會考 5/24高三補考 |
指考數甲總複習 第三、四冊 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) |
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5/26 | 6/1 |
★第十五週 5/28、29國三第六次模擬考 |
指考數甲總複習 選修數甲上冊 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
週考(吳廷宗) |
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6/2 | 6/8 |
★第十六週 6/3、4高三第八次模擬考 6/8國三週六輔導結束；高二繼續
|
指考數甲總複習 選修數甲下冊 |
|
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/9 | 6/15 |
★第十七週 6/12端午節放假乙日
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指考數甲總複習 全部 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/16 | 6/22 |
★第十八週 外語班期末考週 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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6/23| 6/29 |
★第十九週 6/26、27、28國、高一、二年級期末考 6/28休業式 |
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□生命教育 □性別平等教育 □法治教育 □人權教育 □環境教育 □永續發展 □多元文化 □消費者保護教育□海洋教育 □其它________ |
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段 考 範 圍 表
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考次 |
範 圍 |
命題教師 |
校對教師 |
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第一次段考 |
選修數學(甲版)下冊第一章 |
吳廷宗 |
游昇達 |
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第二次段考 |
選修數學(甲版)下冊第二章 |
吳廷宗 |
游昇達 |
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第三次段考 |
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