讀古典幾何之人，不能不知歐幾里得 ; 研究近代幾何學之人，則不能不知黎曼，黎曼有如上天賜給人類的珍貴禮物，但很快的又被上天所收回，在他短短的生命中，黎曼對幾何及複變函數論的貢獻可以說 是難以取代的。如果說阿貝爾(H．Abe1)的工作留給後世數學家忙碌五百年，那麼黎曼也不例外，至今距他逝世已將近一個半世紀，所謂的” 黎曼猜想 (Riemann hypothesis) “有關複變數zeta函數之所有零點之分布，仍懸而未解。        黎曼(EieOng Federich Bernard Riemann)於1826年出生於德國漢諾威(Hannover)附近的一個小鎮。父親是個新教牧師，薪水微薄，家庭人口眾多，以致生活條件極為清苦， 他的母親及三個姊妹都可能因營養不良而罹患結核病去世，最後黎曼亦不能倖免，他於1866年過世時，年僅40歲。         黎曼年幼時受教於父親及村裡之私墊教師，而在那個階段，他已表現出對數學超乎常人的能力，而使他的老師錯愕不已。在他16歲那年，他的父親因工作之故，舉家 遷移至一個叫Lunneburg的地方，這時黎曼十分幸運地遇見了一位欣賞他數學方面才能的老師施馬爾夫斯(SchmaIfuss)。施馬爾夫斯引導他閱 讀許多數學方面的書籍，如尤拉(Euler)、拉朗日(Lagendre)等人的著作，據說黎曼將拉朗日800頁的著作” 數論 “在一週內就閱讀完畢，並能掌握其中許多內容。在他20歲那年，他被送入哥廷根(Gottigen)大學就讀語言與神學，但黎曼實在難以抗拒數學對他的吸 引，得到父親的允許，他改唸數學。在當時哥廷根大學雖有如高斯(F．Gauss)這樣偉大的數學家，卻不見得是個能培育英才之所在。哥廷根的教授們高高在 上，並不積極鼓勵學生們從事有創意的思考及數學的研究，甚至高斯本人也只教學生基本的數學而已。於是黎曼第二年轉學到柏林大學就讀，在那兒他受到了許多人 的啟示，如雅可比(Jacobi)、狄利克雷(Dirichlet)、史泰納(Steiner)、愛森斯坦(Eisentein)等人，尤其是狄利克雷對 他影響尤其甚遠，在黎曼後來的數學工作裡，他引用了許多狄克雷的想法，黎曼稱之為狄利克雷原則(Dirichlet Principle)。                             黎曼於1849年回到了哥廷根，二年後完成了他的博士論文-” 單複變函數一般理論的基礎 “，在這篇論文中，他奠定了許多單複變函數性質及黎曼曲面的觀念，而其中最重要的結論之一是他證明了現代複變函數論中的定理-黎曼映射定理。1854年， 黎曼為了取得哥廷根的一個臨時教職，在申請時，他必須捉出篇論文及一個演講報告，黎曼提出了一篇有關黎曼積分(即目前微積分課程中所討論的Riemann IntegraI)的論文，並提個講演的題目， 一是數學物理，一是分析，一是幾何方面的題材，由哥廷根大學主試者挑選，最後高斯選擇幾何方面的題目，論 作為幾何基礎之假設，這篇講演可以說是奠定了近代微分幾何學基礎的偉大貢獻(n維度空間中度量曲率的觀念以及這些量與空間幾何的性質)。據說在黎曼給演講 時，只有高斯一面聆聽一面深思，而事後，其他的聽講者都承認不知其中所有內涵，演講後高斯給予極大的評價與肯定，而黎曼也就理所當然的取得了講師的職位。 在哥廷根擔任講師的這段期間，對黎曼數學生涯而言是十分成功的，他在代數幾何方面也有了許多偉大的貢獻，只不過他微薄之薪資是靠他課堂上的學生所支付的， 那時，他的班上有八個學生(以當時而言算是很多了)其中之一就是戴得金(Dedekind)，由於如此，他經常處於半飢餓狀態。1855年高斯去世，他的 職位就由狄利雷而接任，黎曼在數學界也漸漸受到肯定。1857年，他當上了副教授，收入也開始穩定下來。1859年，狄利克雷去世，由於狄利克雷對黎曼的 欣賞與肯定，他的職位也就由黎曼繼承，這時黎曼三十三歲，已是高斯的第二個繼承人。1860年在數學物理的歷史上也是值得紀念的，因為黎曼的論文”論熱導 體的問題”中他發展了整套二次微分形式的系統，而這些已是相對論中相當基礎的工作。1862年，黎曼與妻子科舍(Elise Koch)在巴黎結婚，第二年產下他們的女兒，而此時，他已得了肺結核而且到了末期，為了治病，政府給他一筆經費，使他能到義大利養病，在訪問義大利期 間，他受到當地數學界熱忱的歡迎，而他的義大利同僚貝地(E.Betti)及貝特拉米(E.Beltrami)也因黎曼獲益良多，而在拓樸學及微分幾何學 上有偉大的成就 。         1866年夏天，偉大的數學家黎曼在義大利馬然雷湖邊的Selasca過世。根據戴得金後來為他的老師黎曼作傳中是這樣描述這位偉人的最後一刻，「黎曼已感到體力極 度下降，生命逐漸的消失，在逝世的一天，他仍在湖邊的一棵無花果樹下繼續他的工作，他心情十分平靜，但仍念念不忘他的親人，他的夫人給他酒與麵包，並為他 祈禱，黎曼既沒有痛苦呻吟，也沒有掙扎的嚥下他的最後一口氣，而儘然長逝。黎曼與他的父親都是上帝忠實的僕人，只是所表達的方式不同而已。」戴得金於 1876年將黎曼畢生工作整理出版，起初是以德文刊印，後來才被譯成多種語文。戴得金當時並不完全瞭解黎曼的工作對後世有如此深遠的影響，直到二十世紀， 偉大的數學家魏耳(H．Weyl)及物理學家愛因斯坦(A．Einstei。)發表了他們的成果，其中有許多黎曼的想法與成果，人們才知道黎曼的思維是超 越時空的。至今黎曼假設仍是數學家們最大的挑戰之一。有人說:「對於黎曼假想之完全解決，我們期待另一個黎曼的誕生」。 資料來源:中正大學數學系